Graficando con GeoGebra

Actividad: Grafica usando Geogebra los tres primeros puntos de la actividad que trabajamos en la entrada denominada "Síntesis".

1.- ¿Obtuviste la mismas gráficas?
2.- Indica si posee máximos o mínimos
3.- ¿Cortan a los ejes coordenados?
4.- ¿Las ramas van hacia arriba o hacia abajo? ¿A qué se debía esto?

Síntesis

El siguiente mapa conceptual resume lo visto hasta el momento...

A continuación puedes encontrar un archivo PDF que puede desacargarse y sintetiza lo que hemos estado trabajando. 

Luego resuelve las siguientes actividades, cualquier consulta deja tu comentario. ¡A trabajar!

Trabajando con la función cuadrática: parte 2

Luego de aprender y trabajar con la representación gráfica de la función cuadrática, estamos en condiciones de trabajar con las distintas formas de expresar analíticamente dicha función. 

Para ello te presento una presentación interactiva realizada en PowerPoint, donde podrás aprender más sobre las funciones cuadráticas y evaluar tus conocimientos.

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Pasando de una expresión a otra

La siguiente presentación te ayudará a entender como pasar de una expresión analítica a otra

Actividad: Completa el siguiente cuadro

Expresiones analíticas de la función cuadrática

Una función cuadrática puede expresarse analíticamente de tres formas distintas. Por lo que una misma parábola puede ser expresada por tres ecuaciones, donde de cada una de ellas puede obtenerse directamente ciertos elementos

Forma polinómica: esta ecuación se expresa como un polinomio, el cual ya hemos trabajado en una entrada anterior. De ella obtenemos directamente el valor del coeficiente c, el cual indica la intersección con el eje y, y además el signo del coeficiente a nos dirá si las ramas de la parábola se dirigen hacia arriba o hacia abajo.

Forma canónica: esta ecuación se expresa teniendo en cuenta el vértice, de manera que de ella obtendremos directamente las coordenadas de dicho punto.
 

Forma factorizada: esta ecuación se expresa en función de sus raíces, de manera que de ella obtendremos directamente la intersección de la parábola con el eje x.

Actividad: Completa el siguiente cuadro:

Representación gráfica de la función cuadrática

La función cuadrática posee elementos que hace posible poder graficar la parábola en los ejes cartesianos. Estos son:

Concavidad: La concavidad de la parábola la obtenemos del coeficiente a.

Vértice: Este es un punto, el cual será un máximo o un mínimo, y sus coordenadas se obtienen mediante las siguientes ecuaciones

Raíces: Son las intersecciones con el eje x, por lo tanto y = 0, y para resolver la ecuación que nos queda aplicamos la ecuación de Bhaskara

entonces estos puntos se expresan como: 

Ordenada al origen: Es la intersección con el eje y, por lo tanto x = 0. Entonces se obtiene el siguiente punto

Eje de simetría: El eje de simetría de una parábola es una recta cuya ecuación es

Ahora veamos todos estos elementos y su gráfica en el plano cartesiano

Actividad: Responde las siguientes preguntas

1.- ¿Qué relación encuentras entre el vértice y la concavidad de la parábola?
2.- ¿La gráfica de una función cuadrática siempre cortará al eje y?
3.- ¿La gráfica de una función cuadrática siempre cortará al eje x?
4.- ¿El eje de simetría siempre será paralelo al eje y?

Trabajando con la función cuadrática: parte 1

Luego de ver ejemplos sobre las parábolas en la vida cotidiana y trabajar con el video de la entrada anterior, ya estamos en condiciones de realizar algunas actividades. 

Para ello te presento una presentación interactiva realizada en PowerPoint, donde podrás aprender más sobre las funciones cuadráticas y evaluar tus conocimientos. 

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¿Qué es una función cuadrática? ¿Cuál es su gráfica?

Una función cuadrática es una función que puede escribirse como una ecuación de la forma:

En esta ecuación necesariamente a tiene que ser distinto de 0 (b y c si pueden valer 0).

Además en esta ecuación, cada uno de sus términos tiene un nombre, el primer término después del igual, se denomina término cuadrático, el segundo se denomina término lineal y el último se denomina término independiente.

Este polinomio se puede representar mediante una parábola.

A continuación les presento un video que servirá de introducción para comenzar a trabajar sobre la gráfica de la función cuadrática y sus elementos.

Luego de ver el video te invito a que completes un formulario. 

Click AQUÍ para ingresar al formulario

¿Dónde encontramos funciones cuadráticas en nuestra vida cotidiana?

La curva que representa a la función cuadrática se denomina parábola y la podemos encontrar a nuestro alrededor si miramos con mas atención. 
En puertas y ventanas, en copas de trofeos, y hasta en una lampara de escritorio

A continuación podrás ver un video con muchos otros ejemplos...  

Un poco de historia

Para comenzar a trabajar con las funciones cuadráticas es necesario conocer como los matemáticos del pasado fueron trabajando con estos conceptos, saber cuáles fueron sus ideas y como lograron formalizarlas; esto ayudará a poder interpretar mejor lo que hoy conocemos sobre estas funciones, su lenguaje y notación.

Ningún tema pierde tanto cuando se le divorcia de su historia como las Matemáticas.

Bell (1985, p.54)